Frações equivalentes

Frações equivalentes


Frações equivalentes são frações que aparentam serem diferentes, mas ao efetuarmos a multiplicação cruzada tem o mesmo resultado. As frações equivalentes fazem parte do conteúdo de matemática fundamental.

Fração.

Exemplo de Fração Equivalente.



Na matemática para ser fração equivalente á multiplicação dos termos em diagonal tem que ter o mesmo resultado.

Observe que 1/2 equivale a 2/4, pois, ao efetuar a multiplicação em diagonal entre às duas frações, 1 * 4 = 4 e 2 * 2 = 4.


Resultado.

A=1; B=3; C=12; D= 2; E=4; F=15

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Equação do 2º Grau

Equação do 2º Grau

primeiro grau

Equação do segundo grau é toda equação com incógnita, x, e pode ser resolvida através da fórmula de Bhakara para chegar ao resultado.

Exemplo.

Dada a seguinte equação: 2 x² + 3 x³ + 2 = 0.

A)Considere o valor de x = 2.

 2 (2)² + 3 (2)³ + 2 = 0.

2 (4) + 3 (8) + 2 = 0.

8 + 24 + 2 = 0

34 = 0

A)Considere o valor de x = 3.

2 (3)² + 3 (3)³ + 2 = 0.

2 (9) + 3 (27) + 2 = 0.

18 + 81 + 2 = 0

101 = 0

Exemplo  de equação do segundo grau resolvida com a fórmula de Bhakara.

Dada a seguinte equação quadrática x² = - x - 6. Qual o valor de x, e de x,,?

A primeira etapa é colocar os números em ordem, ou seja, A = 1, B = -1, C  = -6. Observe que apenas pegamos os números da incógnita x, ou seja, x²  é igual a 1, do - x pegamos o - 1, e depois pegamos o - 6 como valor de C.

A = 1

B = -1

C = -6

Resultado do exemplo

Números cardinais

Números cardinais


Números cardinais são os números que indicam a contagem ou quantidade exata de algo. Exemplo, (1,2,3,... Uma, Duas, Três,...)

Exemplo de números cardinais que indicam uma contagem absoluta.

a) 1, 2, 3, 4, ...

b) 10, 11, 12, 13,....

c) Um, dois, três, quatro,...

d) Uma, Duas, Três, Quatro, ...

Dica! Note que os número cardinais são ( 1, 2, 3,... Um, Dois, Três,...) e os números ordinais servem para identificar as classificações de hierarquia, posições, alturas e sequências, (1.º, 2.º, 3.º,... 1.ª, 2.ª, 3.ª,..., Primeira, Segunda Terceira, Primeiro, Segundo Terceiro.




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Números Ordinais

Números Ordinais


Números ordinais são numerais que servem para identificar as classificações de hierarquia, posições, alturas e sequências.

A nomenclatura dos números ordinais podem estar no singular ou plural e ter gênero feminino ou masculino.

Exemplo: Número ordinal de gênero feminino no singular.

1. ª : Primeira

2. ª : Segunda

Exemplo: Número ordinal de gênero feminino no plural.

As alunas foram as primeiras colocadas.

Exemplo: Número ordinal de gênero masculino no singular.

1. º : Primeiro

2. º : Segundo

3. º : Terceiro

Exemplo: Número ordinal de gênero masculino no plural.

Os alunos foram os primeiros colocados.

Números Ordinais.


Radiciação

Radiciação


A radiciação é a operação contrária a potenciação. Ou seja, para calcular a potência multiplicamos a base por ela mesma, pelo número de vezes que está sendo elevado. Exemplo, = 3 x 3 = 9. A radiciação é utilizada para encontrar  = 9.

Exemplos.

Na potência.

a) 5² = 5 x 5 = 25.

Na radiciação temos que encontrar o valor do (x).=25. Valor de x, é 5. 

Também podemos dizer que a razão de x²=25, é 5.

b) 3³ = 3 x 3 x 3 = 27.

Na radiciação temos que encontrar o valor do (x). x³=27. Valor de x, é 3.

c) 5³ = 5 x 5 x 5 = 125.

Na radiciação temos que encontrar o valor do (x). x³=25. Valor de x, é 5.

Na forma de raiz quadrada.

Na potência.

a) √16 = 4



Na radiciação temos que encontrar o valor do (x). =16. Valor de x, é 4.

Dica! quando é raiz quadrada o índice é o 2, por raiz quadrada é o mesmo de x².

b) √36 = 6



Na radiciação temos que encontrar o valor do (x). x²=36. Valor de x, é 6.

Na forma de raiz cúbica.

Na potência.

a) ³√27 = 3



Na radiciação temos que encontrar o valor do (x). x³=27. Valor de x, é 3.

b) ³√64 = 4



Na radiciação temos que encontrar o valor do (x). =64. Valor de x, é 4.
Divisão Proporcional

Divisão Proporcional

Divisão proporcional

Divisão proporcional é aquela que se divide em grandezas proporcionais de acordo com a porção contribuída por cada elemento ou conjunto.

Exemplo.

Os irmão Carol, André e Bianca compraram uma casa juntos por R$ 100.000,00 reais, em dois anos depois os irmão resolveram vender a casa pelo dobro do preço. (200.000,00) Sabendo que Carol pagou R$ 60.000,00, André contribuiu com R$ 10.000,00 e Bianca com R$ 30.000,00. Qual a parte que cada um dos irmãos deverá receber?

Proporcional

Observe que o resultado da divisão proporcional é de R$ 120.000,00 para Carol, R$ 20.000,00, para André e R$ 60.000,00 para Bianca. 

Para calcular a quantia que cada um dos irmãos deve receber, somamos a quantia que cada um deu, em seguida colocamos o valor final que a casa foi vendida, em seguida dividimos o valor final pelo valor inicial e esta diferença encontrada é multiplicada pela quantidade que cada um contribuiu.

Exercício.

Os irmão Fabiana, Maria e Pedro compraram um vídeo Game por R$ 200,00, sabendo que cada um contribuiu respectivamente nesta ordem, R$ 60,00, R$ 50,00 e R$ 90,00. E que Um ano depois venderam por R$ 350,00. Quantos reais cada um tem que receber de acordo com o que contribuíram na hora da compra?


Proporcional
Resposta de como dividir.

Fabiana, Maria e Pedro devem receber nesta ordem, R$ 75,00, R$ 62,50, R$ 112,50.
 
Poliedro

Poliedro


Poliedro é um sólido em três dimensões limitado por seguimento de reta. São interligados e tem os seguintes elementos vértices, arestas e faces.


Relação de Euler

Os Poliedros fazem parte da matemática através do conteúdo de geometria em sólidos geométricos

Poliedros convexos tem sua classificação de acordo com o número de faces.


Classificação dos Poliedros

Poliedro convexo com quatro facestetraedro.

Poliedro convexo com cinco faces, pentaedro.

Poliedro convexo com seis faces, hexaedro.

Poliedro convexo com sete faces, heptaedro.

Poliedro convexo com oito faces, icosaedro.

Poliedro convexo com doze faces, dodecaedro.

Teorema de Euler.

V - A + F = 2

onde, 

V: Número de vértices.

A: Número de arestas

F: Número de faces.

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