Divisão Proporcional

Divisão Proporcional

Divisão proporcional

Divisão proporcional é aquela que se divide em grandezas proporcionais de acordo com a porção contribuída por cada elemento ou conjunto.

Exemplo.

Os irmão Carol, André e Bianca compraram uma casa juntos por R$ 100.000,00 reais, em dois anos depois os irmão resolveram vender a casa pelo dobro do preço. (200.000,00) Sabendo que Carol pagou R$ 60.000,00, André contribuiu com R$ 10.000,00 e Bianca com R$ 30.000,00. Qual a parte que cada um dos irmãos deverá receber?

Proporcional

Observe que o resultado da divisão proporcional é de R$ 120.000,00 para Carol, R$ 20.000,00, para André e R$ 60.000,00 para Bianca. 

Para calcular a quantia que cada um dos irmãos deve receber, somamos a quantia que cada um deu, em seguida colocamos o valor final que a casa foi vendida, em seguida dividimos o valor final pelo valor inicial e esta diferença encontrada é multiplicada pela quantidade que cada um contribuiu.

Exercício.

Os irmão Fabiana, Maria e Pedro compraram um vídeo Game por R$ 200,00, sabendo que cada um contribuiu respectivamente nesta ordem, R$ 60,00, R$ 50,00 e R$ 90,00. E que Um ano depois venderam por R$ 350,00. Quantos reais cada um tem que receber de acordo com o que contribuíram na hora da compra?


Proporcional
Resposta

Fabiana, Maria e Pedro devem receber nesta ordem, R$ 75,00, R$ 62,50, R$ 112,50.
 
Poliedro

Poliedro


Poliedro é um sólido em três dimensões limitado por seguimento de reta. São interligados e tem os seguintes elementos vértices, arestas e faces.


Relação de Euler

Os Poliedros fazem parte da matemática através do conteúdo de geometria em sólidos geométricos

Poliedros convexos tem sua classificação de acordo com o número de faces.


Classificação dos Poliedros

Poliedro convexo com quatro facestetraedro.

Poliedro convexo com cinco faces, pentaedro.

Poliedro convexo com seis faces, hexaedro.

Poliedro convexo com sete faces, heptaedro.

Poliedro convexo com oito faces, icosaedro.

Poliedro convexo com doze faces, dodecaedro.

Teorema de Euler.

V - A + F = 2

onde, 

V: Número de vértices.

A: Número de arestas

F: Número de faces.

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Inequação de 2º Grau

Inequação de 2º Grau


Inequação do segundo grau é área dentro da matemática que estuda as desigualdades entre duas expressões matemáticas

Símbolos utilizados na Inequação do Segundo Grau.

Menor que

≤ Menor igual

Maior que

≥ Maior igual

Exemplo.

O cálculo da inequação de segundo grau é realizado com a fórmula de Bhaskara.






Exercício de Inequação do segundo grau.

1) Calcule a seguinte inequação, x²>-x-6=0

Resposta do exercício de inequação do segundo grau
Exemplo de Aplicações da Inequação de segundo grau no dia-dia.

Ao Arremessar uma bola na cesta de basquete, a trajetória que forma entre o arremessador até a cesta, tem sua variável calculada com a equação de 2 º Grau.









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Inequação

Inequação

Inequação é área dentro da matemática que estuda as desigualdades entre duas expressões matemáticas

ResultadoSímbolos utilizados na Inequação.

< Menor que

Menor igual

Maior que

Maior igual


Exemplo.

Como resolver a inequação de primeiro grau?

a) 2 x - 8 < 2

2 x < 10

x < 10/2

x < 5

Exercício de inequação.

Como resolver a equação?

a) 5 x - 10 < 5

Resposta

5 x < 10 +5

5 x < 15

x < 15/5

Resultado. x < 3

b) 2 x -2 ≤ -3 x +8

Resposta

2 x +3 x ≤ 2 + 8

5 x ≤ 10

≤ 10/5

Resultado.≤ 2

c) 10 x  > 5 + 5 x

Resposta

10 x -5 x  > 5

5 x < 5

x < 5/5

Resultado. x < 1

Regra de três composta

Regra de três composta

Regra de três composta, é uma matéria dentro da matemática utilizada para calcular grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Aprendendo regra de três.

Exemplos de aplicação da regra de três no dia-dia.

Regra de três composta Inversamente proporcional.

1) Uma empresa com 20 funcionários em 10 dias produzem 1000 cadernos escolares. Se a empresa estiver com 40 funcionários trabalhando. Quantos dias será necessário para produzir os mesmos 1000 cadernos?


Resolução.

Observe que quanto maior o número de funcionários trabalhando, menor serão dias trabalhados, no entanto, a quantidade produzida com 20 funcionários é menor do que quantidade produzida com 40 funcionários.

A primeira etapa é colocar os valores na Ordem.


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Semelhança de triângulos

Semelhança de triângulos


Semelhança de triângulos, é faz parte do conteúdo de geometria do ensino fundamental, onde as semelhanças entre figuras são dadas através dos números de lados iguais, ângulos congruentes e medidas proporcionais.

Para calcular a proporção entre os triângulos, devemos dividir as áreas equivalentes.





Área da Lateral 10/5=2

Área da Base 8/4=2

Logo a proporção entre os triângulos é de 2 de área lateral e 2 da área da base.






Dica! Neste caso o triângulo B é exatamente a metade do triângulo A, e o Triângulo B, (Preto), se encaixa perfeitamente no Triângulo A, ( Azul).


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Como calcular a área de um tronco de cone.
Produtos notáveis

Produtos notáveis


Como calcular o quadrado da soma de dois termos, o quadrado da diferença de dois termos e o cubo da soma de dois termos.


O quadrado da soma de dois termos.


(a + b)²= (a + b).(a + b)

Efetuando a distributiva.

(a + b).(a + b)= a²+ab+ba+b² = a²+2ab+b²

O quadrado da diferença de dois termos.

(a - b)²= (a - b).(a - b) = b² - 2 ab +a².

O cubo da soma de dois termos.


(a - b)³= (a - b).(a - b).(a - b)= -b³ + 3 ab² - 3 a²b + a ³.



Exercícios de Produtos Notáveis

O quadrado da soma de dois termos.

a) (2 a + 3 b)²=

b) (4 a+5 b)²=

c) (5 a+6 b)²=

d) (6 a+7 b)²=

e) (7 a+9 b)²=

Respostas.

a) 9 b² +12 ab + 4 a².

b) 25 b² + 40 ab + 16 a².

c) 36 b² + 60 ab + 25 a².

d) 49 b² + 84 ab + 36 a².

e) 81 b² + 126 ab + 49 a².

Exercícios de Produtos Notáveis

O quadrado da diferença de dois termos.

a) (2 a - 3 b)²=

b) (4 a-5 b)²=

c) (5 a-6 b)²=

d) (6 a-7 b)²=

e) (7 a-9 b)²=

Respostas.

a) 9b² - 12ab+4a²

b) 25b² - 40ab+16a²

c) 36b² - 60 ab + 25a².

d) 49b² - 84ab +36a²

e) 81b² -126ab +49 a²

Exercícios de Produtos Notáveis

O cubo da soma de dois termos.

a) (2 a + 3 b)³=

b) (4 a+5 b)³=

c) (5 a+6 b)³=

d) (6 a+7 b)³=

e) (7 a+9 b)³=

Respostas.

a) -27b³ + 54ab² - 36a²b +8a³.

b) - 125b³ + 300ab² - 240a²b + 64a³.

c) -216 b³ + 540ab² - 450a²b +125a³.

d) - 343b³ + 882ab² - 756a²b + 216a³.

e) -729 b³ + 1701 ab² -1323 a²b +343 a³.